Szczegółowy układ fizyczny złożony z dużej liczby cząstek jest bardzo skomplikowany i dlatego podstawowe własności układu wyprowadzamy z samych rozważań statystycznych. Przykładem jest rozkład Maxwella prędkości cząsteczek gazu, który daje informację o prawdopodobieństwie znalezienia cząsteczki o prędkości z przedziału \( v, v + dv \). Znając funkcję rozkładu \( N(v) \) możemy obliczyć takie wielkości mierzalne jak ciśnienie czy temperaturę.

Prawdopodobieństwo z jakim cząstki układu zajmują różne stany energetyczne jest również opisane przez odpowiednią funkcję rozkładu

gdzie A jest stałą proporcjonalności, a \( k \) stałą Boltzmana. Jest to tak zwany rozkład Boltzmana. Więcej o rozkładzie Boltzmana możesz przeczytać w Dodatkowe informacje o rozkładzie Boltzmanna.

Widzimy, że prawdopodobna ilość cząstek układu, w temperaturze \( T \), znajdujących się w stanie o energii \( E \) jest proporcjonalna do \( \exp(-E/kT) \).

Na Rys. 1 pokazana jest zależność \( N(E) \) dla trzech różnych temperatur i trzech odpowiednich wartości stałej \( A \).